感染者数増加？
- カテゴリ：日記
- 2020/08/04 00:41:03
PCR検査をみんなが受けるとどんなことになるでしょう？
数学の条件付き確率をつかって考えてみるとよくわかります。
検査には、感度と特異度の2つを調べる必要があって
感度＝陽性者の割合を調べる検査
特異度＝陰性者の割合を調べる検査
感度70％だと、感染者を検査すると陽性70%になり
特異度99％だと、感染してない人を検査すると陰性99％になります。
この方法で検査をすると
100000人の内100人（0.1％）が感染していて
非感染者が99900人(99%)の場合
感染者100人に感度70％の検査で
陽性70人
陰性30人
となり
非感染者99900人（100000－100人)に対し特異度99％の検査で
陽性999人
陰性98901人
となり
合計
陽性1069人
陰性98931人
となります。
検査で陽性者とされた1069人のうち本当の
陽性者は70人
陽性者と判断された数のうち陽性者の確率は
70÷1069×100＝6.54％です。
感度70％特異度99％というかなり正確な検査を行っても
実際の陽性者数とはかなり乖離した数となります。
では
同じ確率の検査で人数を絞って検査した場合はどうでしょう?
1000人のうち陽性100人の場合
「感染者の割合10％」
感染者100人に感度70％の検査で
陽性70人
陰性30人
となり
非感染者900人(1000-100人）に対し特異度99％の検査をすると
陽性9人
陰性891人
となり
合計
陽性79人
陰性921人
となります。
検査で陽性者とされた79人のうち本当の
陽性者は70人
陽性者と判断された数のうち陽性者の確率は
70÷79×100＝88.6％です。
健康な人がどれだけ含まれるかで、検査の信頼性が変わります。
結論
①検査の対象を不特定多数に広げると「陽性」になる人が
めちゃくちゃな数になる。(陽性者数が多くなる）
②検査の条件を絞って対応することで的中率が上がり、
意味のある検査になる。
③なにか症状が現れたらすぐにお医者さんに相談しましょう。
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- まこと
- 2020/08/04 19:42
- 数学者ほっぺタン ＾＾￥
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