続確率５０％の話
- カテゴリ：日記
- 2020/01/08 01:01:38
今回は3枚のカードの話の解説編になります
問題を再び
貴方はディーラーと対峙しています
ディーラーは３枚のカードをあなたの目の前に伏せておきます
３枚のカードは１枚はハートのエース ２枚はジョーカーです
貴方は３枚の中からハートのエースを選べば勝ち
ジョーカーを選んだら負けという簡単なルールで勝負をします
ディーラーはカードを伏せた時点でハートのエースの位置を把握しています
貴方が裏返したカードのうち１枚を選ぶと
ディーラーは選ばなかった２枚のうち１枚を裏返してジョーカーを見せました
そして貴方に、こうささやきました
「選んだカードを変更しますか？ それともこのまま勝負しますか？」
貴方はカードを交換しますか？ しませんか？
……というものでした
つまり要約すると
二者択一という状態で確率が５０％から動くことはあり得るか？
というのが答えを導く上でのキーになります
選ぶ段階ではテーブルの上には
貴方が指さしたカード ディーラーがオープンしたジョーカー
誰も選んでない伏せられたカードの３枚があります
貴方は指さしたカードをそのまま選ぶか
伏せられたカードを選ぶかの２択を迫られています
二者択一ではあるのですが、この2つが持つ当たりの確率は等しくはありません
貴方が指さしたカードがハートのエースの確率は1/3
カードを変更した場合ハートのエースを引く確率は2/3
つまりカードを変えた方が勝つ確率は高いことになります
二者択一なのに確率が５０％ではない？
ちょっと頭が混乱しそうな事象ですが、間違いではありません
何故ならばこの勝負、実は1枚：1枚の二者択一ということではないのです
もし３枚を1枚と２枚に分けて
そのどっちにハートのエースが入ってると思いますか？
と言われたら間違いなく２枚の方を選ぶと思います
なぜなら2枚の方は1枚の方の倍の確率だからです
実はこれとまったく同じことをしているのです
最初にテーブルに置いた時点では3枚は等しく1/3
そのうち1枚を指さすことで、そのまま1/3の確率のまま推移しています
これに対して２枚の側は1/3+1/3の2/3となります
片方が０であったため、この確率はそのままもう片方に推移して
０＋2/3という確率になるのです
つまり！
選んだカードを交換した方がハートのエースを選ぶ確率は高い！
のです
なんか狐につままれたような話ですが
実際試してみると似たような結果になるので、お試しあれｗ
＊おまけ よくわかる図解
（カードの置き場所を１２３ ハートのＡをＡ ジョーカー１をＹ ジョーカー２をＺで表記 指さした場所はすべて１とする）
１、 １Ａ ２Ｙ ３Ｚ （変更しない方が勝ち）
２、 １Ａ ２Ｚ ３Ｙ （変更しない方が勝ち）
３、 １Ｙ ２Ａ ３Ｚ （変更した方が勝ち）
４、 １Ｙ ２Ｚ ３Ａ （変更した方が勝ち）
５、 １Ｚ ２Ａ ３Ｙ （変更した方が勝ち）
６、 １Ｚ ２Ｙ ３Ａ （変更した方が勝ち）
配置は６パターンあり 変更した方が勝つパターンは４つあります
確率はあくまで傾向性の可視化であって、絶対的なものではないですからね
変更していれば勝ち続けられるのか？ と言われたらＮＯと答えるしかありません
勝負ごとにおいては、確率とは別の＋αが勝つためには必要であるというのも
うなづけます。後悔をしないという点では、直感を信じるというのも大切かもしれません
確率は分かってても直感を信じちゃいそうｗ
本当に頑固です。。。(;^ω^)
直感的に変えた方がいいと思えるのは勝負勘がいいということなのでしょうね
意外と直感当たったりしますか？
５０％に見えるけど５０％ではないものって意外と多い気がします（含む牛乳パック）
読み方を考えずに字面で決めてたってことなんですかね？
発想の仕方が凄い面白いと思います。ムーランルージュはフランス語で「赤い風車」のことで
伝説的なお店の名前でもあります
こうやって、数字で表されると本当に明確ですね。
頭の体操になりました。楽しいお題をありがとうございます！