假定の証明

since the earth satelite drifts from west to east
(in the same direction as the earth rotates)
人工衛星は西から東にかけて漂流するので
（地球が自転する方向と同じ）

It is necessary to slow down its motion.
速度を減らす必要がある

Since it does 31 revolutions in 30 days
（人工衛星は）30日間 31回戦をするので

we must increase its period by
週期を増加させなければならない
1/30 = δτ/τ.

δ: デルタ関数
τ: 測定時刻


One of the variants of the fundamental equation
基本方程式の異形の一つ
GMm/r² = mv²/r  は
GM/4π² = r³/r² (One of the Kepler's Laws)
　
（ケプラーの法則からの一つ）になる

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G：万有引力定数　（6.673 84(80)×10⁻¹¹ m³s^-2kg^-1）
M：主星の質量
m：伴星の質量
r：物体間の距離
v：重心速度
π： 3.14159265・・・・・・
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Thus If τ is to increase so also must r :
The satelite must go into a higher orbit.
故にもし時刻が增加しようとすれば距離もそうするべき。

the total energy of the body(½mv² - GM/r) is
人工衛星の総エネルギーは

by the above relation
上記との関係によって
-GMm/2r　となる


It follows that the total energy must be made to increase.
総エネルギーは増加しなければならない。

If this change is brought about by a sudden change in velocity,
もしこの差異が速度の急激な変化によって起きたとしたら、

so that the potential energy has no time to change,
そしてその位置エネルギーが変化する時間が無いなら、

an increase in the total energy calls for an increase in velocity.
総エネルギーの増加が速度の増加を引き起こすことになる。

Thus the force must be applied in such a direction
that it accelerates the motion. 
結局、力は（人工衛星の）運動を加速させる方向に作用させなければならない。

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