宿題の答え（居残り編）
- カテゴリ：勉強
- 2011/09/05 00:51:51
ということで、無事futabaさんが正解を導き出したので模範解答をＵＰします。
＝の時 ２人とも３枚でやってましたが ２枚でもできます。
まだ考えている人！
文字だけではわかりにくいので
図をかくことをお奨めします。
答えをまだ見たくない人は、ここから先は見ないで閉じるボタン！
ＳＴＥＰ１
Ｐコインを、４枚(①）・４枚（②）・４枚（③）に分ける。
ＳＴＥＰ２
天秤で①と②の測定（天秤使用一回目）
ＳＴＥＰ３
３－Ａ ①と②が釣り合った場合
この場合、③に偽物が含まれているので
③から抜き出した２枚（③Ａとする）を
①or②から取った本物の２枚と計る（天秤使用２回目）
３－Ａ－１ ２回目の結果が釣り合った場合
③から③Ａを除いた２枚のどちらかが偽物ということになる
③の残り２枚のどちらか１枚を本物と比べる（天秤使用３回目）
釣り合わなければそれが魔法のコイン
釣り合えば残った１枚が魔法のコイン
３－Ａ－２ ２回目の結果が釣り合わなかった場合
③Ａのどちらかが偽物ということになる
③Ａのどちらか１枚を本物と比べる （天秤使用３回目）
釣り合わなければそれが魔法のコイン
釣り合えば残った１枚が魔法のコイン
３－Ｂ ①と②がつり合わない場合
①と②が偽物候補になりますが、①と②のうち、
重い方(Ｘと仮定）が偽物なら本物より重くなり
、 軽い方（Ｙと仮定）が偽物なら本物より軽いことになります。
次にＸの２個とＹの１個を左右に乗せて比べます。（天秤使用２回目）
（仮に左に乗せたものをＸ１ Ｘ２ Ｙ１
右に乗せたものをＸ３ Ｘ４ Ｙ２とする）
残りのＹ２つ（Ｙ３ Ｙ４）は乗せません。
３－Ｂ－１ 釣り合わない場合
Ｘ（重い方）とＹ（軽い方）の６個の中に偽物が含まれていることになります。
重くなかった方のＸと軽くなかったほうのＹは本物ですので候補は３枚になります。
この説明難しいので細かく話します以下参照。
例）左に傾いた場合
可能性として考えられるのはＹは本物でＸの中に偽物がある場合
Ｙ１＝Ｙ２ Ｘ１＋Ｘ２＞Ｘ３＋Ｘ４
すなわち偽物候補はＸ１orＸ２
同様にＸが本物でＹが偽物だった場合
Ｘ１＋Ｘ２＝Ｘ３＋Ｘ４ Ｙ１＞Ｙ２
偽物候補はＹ２
すなわち結果、偽物候補はＸ１ Ｘ２ Ｙ２に絞られる。
（右に傾いた場合は逆になります）
次にＸ１とＸ２を天秤にのせます（天秤使用３回目）
３－Ｂ－１－α 釣り合わなかった場合
重いほうが偽物 魔法のコインということになります
３－Ｂ－１－β 釣り合った場合
残ったＹ２が偽物 魔法のコインということになります
３－Ｂ－２ 釣り合った場合
Ｙ３とＹ４を天秤に乗せます（天秤使用３回目）
軽いほうが偽物という事になります。よってそれが魔法のコイン
ちょっと複雑すぎましたかね～次回やる時はもっと簡単なものにします！
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- 2011/09/05 21:50
- きてくれてありがと！
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