恭介さんの日記 | ニコッとタウン

恭介

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２日の解答

カテゴリ：勉強
2011/01/04 02:42:45

正解者が２名出ましたので、解答を判りやすく説明をしたいと思います。

　１　　＋　　１　　＋　　１　　＋　　１　　＋　・・・　＋　　　１　　　＋　　　１　　　　＝？
１Ｘ２　　　２Ｘ３３Ｘ４　　　４Ｘ５　　　　　　　　　９８Ｘ９９　　　９９Ｘ１００

分母の前の数字をa
後の数字をbとした場合
分母の法則は全て
ｂ－ａ＝１となっています。

これを利用するとそれぞれの項は、全て
１/(ａ×ｂ)　　という形でできていることになります。

さらに分子の１に最初の式ｂ－ａ＝１
を代入すると　(ｂ－ａ)/(ａ×ｂ)　となります。

これを約分していくと
＝ｂ/(ａ×ｂ)－ａ/(ａ×ｂ)
＝１/ａ－１/ｂ

つまり、ｂ－ａ＝１ならば
１/(ａ×ｂ)　＝　１/ａ－１/ｂ
ここまでは、理解できましたでしょうか？　　　

つまり
１/(１×２)＋１/(２×３)＋１/(３×４)＋１/(４Ｘ５)＋　…　＋１/(98×99)＋１/(99×100)

＝(1/1-1/2)＋(1/2-1/3)＋(1/3-1/4)＋(1/4-1/5)+ … ＋(1/98-1/99)＋(1/99-1/100)

となるわけですね。
さて、（　）の中の後ろが、次（　）の前と同じ分数になっていることに注目してください。
この場所は、同じ数を足し引きしているので＝０ですね。

これを使うことによって、ほとんどが消えてしまい、残るのは最初と最後の
１/１－１/100
だけになってしまいました。簡単になっちゃいましたね。

１－0.01 ＝ 0.99
なので、答えは0.99（99/100）になります。

正解者は、ひろさん・９６３２さんの２名
おめでとうございます♪

参加してくれた皆様お疲れ様でした。